Пусть 2²⁰¹⁰ – m-значное число и 5²⁰¹⁰ - n-значное

Тогда

10^m-1<2²⁰¹⁰<10^m

10^n-1<5²⁰¹⁰<10ⁿ

Перемножив, получаем:

10^m+n-2<10²⁰¹⁰<10^m+n

m+n-2<2010<m+n

Искомое число цифр m+n = 2011.