L = 0,5 м
I1 = 10 A
I2 = 40 A
d = 0,5 м
______________
F - ?

Первый проводник создает на расстоянии d поле [TEX]B_1[/TEX], а второй на этом же расстоянии создает поле [TEX]B_2[/TEX] (рис.10). 

Направление силы Ампера находим по правилу левой руки. В данном случае проводники притягиваются друг к другу.
Определим модуль этой силы.
В произвольной точке второго проводника первый создает магнитное поле с индукцией (рис.11)

[mathjax] B_1 = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I_1}{d}\left ( cos\phi_1 - cos\phi_2 \right )[/mathjax]

Т.к. [TEX]I_2[/TEX] и [TEX]B_1[/TEX] перпендикулярны, сила Ампера

[LATEX] dF_{1-2} = I_2B_1dl
\\cos\phi_1 = \frac{l}{\sqrt{l^2+d^2}}
\\cos\phi_2 = -\frac{L-l}{\sqrt{(L-l)^2+d^2}}
\\dF_{1-2} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I_1I_2}{d}\left ( \frac{l}{\sqrt{l^2+d^2}} + \frac{L-l}{\sqrt{(L-l)^2+d^2}} \right )
\\F_{1-2} = \int_{0}^{L}\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I_1I_2}{d}\left ( \frac{l}{\sqrt{l^2+d^2}} + \frac{L-l}{\sqrt{(L-l)^2+d^2}} \right ) [/LATEX]

Найдём интеграл

[LATEX] \int \frac{xdx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \begin{bmatrix}x^2+a^2 = t\\2xdx =dt \end{bmatrix} = \frac{1}{2}\int \frac{dt}{\sqrt{t}} = \sqrt{t} + C = \sqrt{x^2+a^2} + C [/LATEX]

Тогда

[LATEX] F_{1-2} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I_1I_2}{d}\left ( \sqrt{l^2+d^2} - \sqrt{(L-l)^2+d^2}  \right )|_{0}^{L} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I_1I_2}{d}\left ( \sqrt{L^2+d^2} - \sqrt{d^2}- \sqrt{d^2}+ \sqrt{L^2+d^2}  \right ) = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2I_1I_2}{d}\left ( \sqrt{L^2+d^2} - \sqrt{d^2} \right ) [/LATEX]

Сила взаимодействия

[LATEX] F = F_{1-2} = F_{2-1} = \frac{\mu_0}{4\pi}2I_1I_2\left ( \sqrt{\left(\frac{L}{d}\right)^2+1} - 1 \right ) [/LATEX]

Подставляем численные значения

[LATEX] F = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}}{4\pi}2\cdot 10\cdot 40\left ( \sqrt{2} - 1 \right )\approx 3.3\cdot 10^{-5} H [/LATEX]

Ответ:   [TEX]\begin{matrix} F = \frac{\mu_0}{4\pi}2I_1I_2\left ( \sqrt{\left(\frac{L}{d}\right)^2+1} - 1 \right ),
 & F = 3.3\cdot 10^{-5} H \end{matrix}[/TEX]