Можно ли представить любое натуральное число в виде выражения, содержащего лишь три
двойки и произвольные математические знаки? Т.е. допускается сколько
угодно складывать, вычитать, менять знак, умножать, делить, возводить в
степень, извлекать корни, логарифмировать, вычислять синусы и арксинусы,
косинусы и арккосинусы, тангенсы и арктангенсы, но все числа в
выражении должны быть записаны в десятичной записи с помощью
лишь трёх двоек.
У Вас имеются два бикфордовых шнура, которые горят неравномерно.
Известно лишь, что каждый из шнуров сгорает ровно за одну минуту. (Например,
одна половина шнура может сгореть за 23 секунд, а вторая — за 37.) Можно
ли с их помощью отмерить 45 секунд, и если да, то как?
В ящике лежат 3 пары чёрных носков, 2
пары коричневых и 1 пара синих. Вы вынимаете носки в темноте, не видя
их цвета. Какое минимальное число носков Вам придётся достать, чтобы среди них наверняка нашлись две пары, каждая из которых состоит из двух носков одного
цвета? (Все носки одного размера, правые и левые не отличаются, вытащенные пары
носков могут быть разных цветов).
Автобусный
билет называется счастливым, если сумма трёх первых цифр его
шестизначного номера равна сумме трёх последних цифр. Доказать, что сумма
номеров всех счастливых билетов делится на 13.
