Пусть номер счастливого билета а₁а₂а₃а₄а₅а₆.

Для него есть «пара» - счастливый билет с номером

(9-а₁)(9-а₂)(9-а₃)(9-а₄)(9-а₅)(9-а₆).

Значит, все счастливые билеты можно разбить на пары, суммы которых равны 999999.

Это число делится на 13 (999999:13 = 76923), значит и сумма всех счастливых билетов делится на 13.